miércoles, 30 de marzo de 2016
domingo, 27 de marzo de 2016
Tutoriales realizados por los alumno de 4º de Primaria del CEIP Pérez de Valero de Los Cristianos Tenerife
Tutoriales realizados por los alumno sde 4º de Primaria del
CEIP Pérez de Valero de Los Cristianos Tenerife
Maestro: Marcos Marrero Cárdenas
jueves, 24 de marzo de 2016
miércoles, 23 de marzo de 2016
OPERACIONES COMBINADAS FRACCIONES-PORCENTAJES-DECIMALES. CEIP EL TEJAR (Fuengirola)
CEIP EL TEJAR (Fuengirola)
martes, 22 de marzo de 2016
domingo, 20 de marzo de 2016
sábado, 19 de marzo de 2016
1 Estrategia doble y mitad 00109
Maestro MARCO MARRERO CARDENAS
Ceip Pérez de Valero. Los Cristianos. Tenerife
3. Estrategia doble y mitad
2. Estrategia doble y mitad
1 Estrategia doble y mitad
jueves, 17 de marzo de 2016
Sistema para aprender las tablas de multiplicar sin memorizar II
Añadido un nuevo Canal, el de Javi Rojas. Lo encontramos a la derecha. Aquí un ejemplo de su dicho canal.
TABLAS DE MULTIPLICAR
TABLAS DE MULTIPLICAR
lunes, 14 de marzo de 2016
domingo, 13 de marzo de 2016
PRINCIPIO 25 OAOA
PRINCIPIO 25 OAOA
2025
Año de la Desaparición total de de los Algoritmos Tradicionales TANA
(OPERACIONES aritméticas, Raíz cuadrada, Límites, Derivadas, integrales, matrices ...)
de la Educación Matemática
2025
Año de la Implantación definitiva de los OAOA Que fomentan el Razonamiento lógico-matemático, de las calculadoras (Básicas, Gráficas, Simbólicas ...) Tecnologías y Nuevas.
Para Una mejor Educación Matemática
en infantil, primaria, secundaria y universidad)
PRINCIPIO OAOA 24
CÓMO SE ENSEÑA LA ARITMÉTICA
Domingo Tirado Benedí
Fernández editores, s.a. México (1953)
Capitulo V: El
material para la enseñanza del cálculo y de la medida
LAS MÁQUINAS DE CALCULAR (pág 91)
Hemos
preconizado la iniciación en el cálculo mecánico (cálculo con máquinas) para
los alumnos de los últimos grados de la escuela primaria y para los
practicantes en los cursos complementarios, sobre todo de las escuelas y de los
grupos escolares de las ciudades.
*La preocupación por parte de los docentes por
la introducción de tecnología en las aulas, no es nueva. Ese interés es tan
antiguo como la escuela misma. Y de la misma edad son los grupos ideológicos
que se oponen a su uso en las clases. ¿Por qué? ¿cuáles son las razones y sus
argumentos?.
Estas máquinas son ya vulgares en las
oficinas públicas y de estadística, en las casas importantes de comercio,
en las empresas de ferrocarriles, de navegación, de seguros, bancos, etc., por
esta razón su conocimiento se va haciendo cada vez más necesario, lo
mismo que sucede, en otro orden, con las máquinas de escribir.
*Si las máquinas de calcular de 1953 se consideraban habituales en las
oficinas y centros de trabajo, que podríamos decir hoy en día de las
calculadoras, que podemos considerarlas universales. ¡Están en todas partes!
Menos donde se debería enseñar a usarlas con un sentido práctico: la escuela.
Es
indudable, por otra parte, que la escuela no debe encerrarse en las cuatro
paredes de la sala de clases y que, en las visitas escolares debe ponerse
en relación con las fábricas, talleres y oficinas de las mencionadas empresas.
Por eso vemos con gran complacencia, que muchos manuales escolares, destinados
a los citados grados, dan cabida a lecciones y ejercicios sobre el empleo de
tales máquinas, sobre todo de las marcas principales y más conocidas:
aritmómetros, contómetros, adógrafos (máquinas sumadoras, regla de cálculo,
planímetro, etc.
*En
la actualidad (siglo XXI), vienen orientaciones específicas en los curriculum
oficiales y en los libros de texto sobre el uso de la calculadora en todos los
niveles educativos. Pero, siguen sin tenerse en cuenta para nada estas indicaciones en las aulas. Los
profesores que utilizan estas herramientas son muy pocos.
Hay
pedagogos (en particular muchos de los pegados a la rutina tradicional y
entusiastas preconizadores de la quincallería pedagógica a que hemos
aludido antes), que se oponen tenazmente a la iniciación en la escuela del cálculo
mecánico: pero sus razonamientos teóricos se estrellan contra los
hechos que lo imponen, de la misma manera que resultaron inútiles todas la
impugnaciones que se hicieron en otros tiempos, todavía no muy lejanos, contra
la introducción de la maquinaria en la técnica industrial y en la
agricultura. Acorralados con estos incontrovertibles argumentos
pragmáticos, dichos metodólogos se aferran al la complejidad de la técnica del
cálculo mecánico y a la imposibilidad
de su introducción en la escuela por la cuantía o costo de los
aparatos. En cuanto a lo primero, replicamos sencillamente que no es
cierto, en modo alguno que el cálculo con máquinas sea complicado y difícil,
sino mucho más sencillo que el ordinario y tiene sobre él la
incomparable ventaja de su rapidez y de su seguridad.
*En el año 1979, en las primeras
jornadas de la Sociedad Canaria “Isaac Newton”, había un grupo de profesores
que trabajó sobre “el uso de la calculadora”, señalando como conclusiones la
dificultad para el uso de las calculadoras: el costo de las mismas; y el
inconveniente de su uso para el cálculo mental (punto de vista que no es
cierto).
En
cuanto al segundo extremo podríamos replicar que más caras son las máquinas de
escribir y ya las tenemos abundantes en muchas escuelas, pero tal respuesta no
se ajustaría a nuestras ideas, toda vez
que la objeción implica un concepto de la escuela muy distinto del que
preconizamos. Sabido es que en las escuelas vocacionales, industriales y de
preaprendizaje se tropezaba también, al organizar sus enseñanzas, con el
inconveniente de la carestía de la maquinaria y del material y su imposibilidad
de renovación al mismo compás del progreso de la técnica; pero que justamente,
el plan cooperativo, ideado y aplicado en Cincinnati (EEUU) por Herman
Schneider ha dado la clave para resolver esta dificultad . Además, el principio
en el que se fundan muchas de tales máquinas es tan sencillo (regla de cálculo
o lagaritmica, combinaciones de discos y cilindros giratorios, planímetros,
intégrafos, etc), que hasta pueden ser construidos con extraordinaria y
sorprendente facilidad con el propio taller de la escuela.
*Por suerte, no tenemos que preocuparnos por
construir las calculadoras en la escuela, sólo de hacer un uso adecuado de la
misma para el desarrollo del cálculo mental y la resolución de problemas.
La relación íntima que debe existir entre
la escuela y su medio (el hotar, el pueblo, el campo, el taller, la fábrica y
la oficina), cuando sea otra cosa distinta de vanos proyectos teóricos,
permitirá la más fácil y eficaz solución a estas cuestiones, que en la vieja
escuela, aislada, hermética y alejada del trabajo social, naturalmente,
eran de imposible solución.
*Es
incomprensible que en el año 2012 las calculadoras sigan sin entrar de manera
definitiva en el sistema educativa, y los profesores sigan explicando
algoritmos inútiles (primaria, secundaria, bachillerato y universidad)que nadie
utiliza en la vida cotidiana o en el mundo laboral.
Domingo Tirado Benedí fue un maestro español que emigró a México por la
Guerra Civll Española. En México
desarrolló una gran labor docente y educativa en diferentes campos sociales.
*Comentarios
de Tony( tonycapicua@hotmail.com)
Cuestiones para reflexionar:
1.¿Qué
ha cambiado después de 50 años?
2.En
el uso de las calculadoras, ¿Por qué se
sigue pensando lo mismo que hace 60
años?
3.¿Dónde
está tu mente de profesor/a, en los años 1950 o en el siglo XXI? ¿Por qué?
¿Cuánto tiempo vas a seguir así?
4.¿Qué se puede hacer para modificar los esquemas de
pensamiento de los profesores de matemáticas?
PRINCIPIO OAOA 23
Hay
que acabar con las cuentas
Jaime Martínez Montero / Inspector De
Educación | Actualizado 19.01.2009
LAS matemáticas cosechan los peores resultados escolares, obtienen los rendimientos
más bajos en las evaluaciones internacionales, acumulan las mayores actitudes negativas hacia el aprendizaje. El
planteamiento de su enseñanza, alejado
de las necesidades del niño y ajeno a su forma de construir el
conocimiento, desnaturaliza la evolución de los estudiantes y su ubicación en
las futuras ramas del saber. Son muchos los que eligen ciertas clases de
estudios, no porque les gusten o porque se sientan especialmente atraídos, sino
por huir de las matemáticas y para
no tener que seguir enfrentándose a una permanente fuente de frustración.
¿Dónde comienza a originarse este problema? ¿Cuál es el manantial que nutre
este río de efectos tan devastadores?: tal vez en la forma de trabajar el cálculo en las escuelas.
No se enseña a calcular, sino a hacer cuentas. No se desarrollan las destrezas innatas de cálculo con las que venimos al mundo los seres humanos, sino que se aprenden instrucciones de memoria para hacer cuentas. De este modo, el alumno especialmente dotado para trabajar con significantes es el que puede salir adelante, y se quedan en el camino, artificialmente y sin ninguna razón que lo justifique, niños y niñas que odiarán una materia incomprensible para ellos y para la que, con una adecuada metodología, estarían muy preparados y muy bien dispuestos.
Los formatos que presentan las operaciones básicas son altamente inadecuados para el desarrollo de la más mínima competencia matemática, puesto que para lo único que sirven es para engordar la memoria de significantes. Exigen un modo de operar sin flexibilidad, sin control de los cálculos intermedios, con desprecio del sentido del número. Para hacer cuentas sólo se requiere buena memoria. No hay que pensar ni reflexionar, no hay que deducir ni extrapolar. Sólo hay que repetir y repetir, sea el alumno más o menos hábil o posea mayor o menor inteligencia. La metodología actual del cálculo contamina todos los restantes procesos y los echa a perder. No es posible la renovación de la enseñanza de la matemática ni la elevación de su nivel de aprendizaje si no se remueve con energía y se cambia por completo la enseñanza del cálculo con las actuales operaciones.
Los adultos no hacemos cuentas desde hace muchos años. Sí hacemos cálculos, pero no cuentas. Normalmente hacemos cálculo mental, aproximaciones y estimaciones. Cuando tenemos que afinar, usamos la calculadora. Además hemos perdido la fe en ellas. No dudaríamos en repasar la cuenta que en la tienda o en un gran almacén nos hubieran hecho manualmente. Nos quedaríamos extrañadísimos si las cuotas de un préstamo o los plazos de una hipoteca nos los hiciera el empleado del banco a base de papel y lápiz. Las cuentas han quedado irremediablemente obsoletas. El anterior empleado de banco, obrando como acabamos de describir, nos produciría el mismo asombro que un médico que nos recetara bicarbonato para curarnos la úlcera o una sangría para bajar la tensión arterial. La tremenda realidad de las cuentas es ésta: no sirven para nada. Se emplean horas y horas en que los niños aprendan a hacer los cálculos de una manera que nunca van a emplear, mientras que el procedimiento que van a usar habitualmente a lo largo de la vida no se trabaja. Así son las cosas.
Hacer cuentas con los actuales formatos es fomentar un modelo rancio, que se origina en unos momentos históricos en los que las exigencias matemáticas de los escolares y la utilización de las destrezas del cálculo en la vida profesional eran absolutamente diferentes a las necesidades y a los medios actuales. ¿Alguien va a conseguir un empleo porque sepa hacer las cuentas con mayor o menor rapidez, con mayor o menor exactitud? ¿Nos hemos fijado en cómo se reparte el trabajo de cálculo en las empresas o entidades entre las máquinas (ordenadores, calculadoras, etc.,) y las personas que en ese lugar trabajan? ¿Se ha comparado ese reparto del trabajo del cálculo con el que se hace en cualquier escuela? ¿Se piensa de verdad que dentro de 10 ó 15 años los futuros adultos van a necesitar realizar cálculos de la forma en que los aprenden ahora en el colegio?
La contestación a las preguntas anteriores muestra la obsolescencia de las prácticas algorítmicas escolares, pero no, naturalmente, que los escolares no tengan que realizar cálculo alguno. Los niños tienen que aprender a calcular y a estimar, pero de otra forma más comprensiva, conectada con la realidad y con capacidad de transferencia a conceptos matemáticos superiores. Es muy urgente la reactualización de los maestros en este campo y la mejora de su formación. No nos engañemos. Le podremos echar la culpa al empedrado, pero si en matemáticas seguimos haciendo lo mismo, nos quedaremos donde estamos.
No se enseña a calcular, sino a hacer cuentas. No se desarrollan las destrezas innatas de cálculo con las que venimos al mundo los seres humanos, sino que se aprenden instrucciones de memoria para hacer cuentas. De este modo, el alumno especialmente dotado para trabajar con significantes es el que puede salir adelante, y se quedan en el camino, artificialmente y sin ninguna razón que lo justifique, niños y niñas que odiarán una materia incomprensible para ellos y para la que, con una adecuada metodología, estarían muy preparados y muy bien dispuestos.
Los formatos que presentan las operaciones básicas son altamente inadecuados para el desarrollo de la más mínima competencia matemática, puesto que para lo único que sirven es para engordar la memoria de significantes. Exigen un modo de operar sin flexibilidad, sin control de los cálculos intermedios, con desprecio del sentido del número. Para hacer cuentas sólo se requiere buena memoria. No hay que pensar ni reflexionar, no hay que deducir ni extrapolar. Sólo hay que repetir y repetir, sea el alumno más o menos hábil o posea mayor o menor inteligencia. La metodología actual del cálculo contamina todos los restantes procesos y los echa a perder. No es posible la renovación de la enseñanza de la matemática ni la elevación de su nivel de aprendizaje si no se remueve con energía y se cambia por completo la enseñanza del cálculo con las actuales operaciones.
Los adultos no hacemos cuentas desde hace muchos años. Sí hacemos cálculos, pero no cuentas. Normalmente hacemos cálculo mental, aproximaciones y estimaciones. Cuando tenemos que afinar, usamos la calculadora. Además hemos perdido la fe en ellas. No dudaríamos en repasar la cuenta que en la tienda o en un gran almacén nos hubieran hecho manualmente. Nos quedaríamos extrañadísimos si las cuotas de un préstamo o los plazos de una hipoteca nos los hiciera el empleado del banco a base de papel y lápiz. Las cuentas han quedado irremediablemente obsoletas. El anterior empleado de banco, obrando como acabamos de describir, nos produciría el mismo asombro que un médico que nos recetara bicarbonato para curarnos la úlcera o una sangría para bajar la tensión arterial. La tremenda realidad de las cuentas es ésta: no sirven para nada. Se emplean horas y horas en que los niños aprendan a hacer los cálculos de una manera que nunca van a emplear, mientras que el procedimiento que van a usar habitualmente a lo largo de la vida no se trabaja. Así son las cosas.
Hacer cuentas con los actuales formatos es fomentar un modelo rancio, que se origina en unos momentos históricos en los que las exigencias matemáticas de los escolares y la utilización de las destrezas del cálculo en la vida profesional eran absolutamente diferentes a las necesidades y a los medios actuales. ¿Alguien va a conseguir un empleo porque sepa hacer las cuentas con mayor o menor rapidez, con mayor o menor exactitud? ¿Nos hemos fijado en cómo se reparte el trabajo de cálculo en las empresas o entidades entre las máquinas (ordenadores, calculadoras, etc.,) y las personas que en ese lugar trabajan? ¿Se ha comparado ese reparto del trabajo del cálculo con el que se hace en cualquier escuela? ¿Se piensa de verdad que dentro de 10 ó 15 años los futuros adultos van a necesitar realizar cálculos de la forma en que los aprenden ahora en el colegio?
La contestación a las preguntas anteriores muestra la obsolescencia de las prácticas algorítmicas escolares, pero no, naturalmente, que los escolares no tengan que realizar cálculo alguno. Los niños tienen que aprender a calcular y a estimar, pero de otra forma más comprensiva, conectada con la realidad y con capacidad de transferencia a conceptos matemáticos superiores. Es muy urgente la reactualización de los maestros en este campo y la mejora de su formación. No nos engañemos. Le podremos echar la culpa al empedrado, pero si en matemáticas seguimos haciendo lo mismo, nos quedaremos donde estamos.
Jaime Martinez
Montero, Inspector de Andalucía
REFLEXIONA
SOBRE LAS SIGUIENTES CUESTIONES
- ¿Por qué seguimos haciendo los mismos Algoritmos Tradicionales de
las Operaciones (ATOA) que hace 800 años? ¡Si desde principios de los años
70 del siglo XX, no son útiles, nadie los hace fuera del sistema educativo!
- ¿Por qué siguen siendo las Matemáticas el área con mayor fracaso
escolar?
- ¿Qué se puede hacer para cambiar la situación descrita en el texto?
PRINCIPIO OAOA 22
ANÀLISIS Y REFLEXIÓN SOBRE EL MANIFIESTO
EN CONTRA DE LOS ALGORITMOS
TRADICIONALES DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICA (ATOA)
Movimiento OAOA Matemáticas
Movimiento Matemáticas OAOA
Introducción
contextual
En el año 2002
muchos docentes del Movimiento OAOA Matemáticas elaboramos, y dimos a conocer
el “Manifiesto en contra de los
algoritmos tradicionales de las cuatro operaciones aritméticas y de la raíz
cuadrada (ATOA)”. A casi 15 años de la proclamación del manifiesto, siguiendo
trabajando desde una perspectiva de constructivismo y de investigación-acción en
el razonamiento lógico-matemático, y ante los positivos resultados obtenidos en
estos años pretendemos hacer un análisis y reflexión sobre el mismo.
Ratificamos la validez de las ideas que recoge, y vemos por
la experiencia acumulada a lo largo de estos años que para que se puedan poner
en práctica las cuestiones que plantean son necesarias decisiones políticas ya
que de otra manera, los cambios son muy lentos. Cada vez son más las maestras y
maestros que se dedican a la innovación en sus aulas, para mejorar los métodos
de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, pero con respecto al total son una minoría, que
algunos autores cifran aproximadamente en un 20% (OAOA)frente al 80% (ATOA) que
se resiste a realizar ningún cambio en sus prácticas de aula.
Para la
comprensión del artículo, incluimos, en cursiva, el Manifiesto tal cual fue
redactado en su día y a continuación un breve comentario del análisis efectuado
a partir de la demanda de este artículo.
El Manifiesto ayer y hoy
1º) La enseñanza y el aprendizaje de los ALGORITMOS
TRADICIONALES DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS (ATOA) ha dejado de ser útil para
la sociedad mundial del siglo XXI.
4.567 + 789 + 6.908 + 12.345 + 34 = 67.987 – 8.899 =
23.456 x 78 = 789.342
: 67 =
657,89 x 34,5 = 6789,78
: 34,5 = Raíz cuadrada de 899,8
En la actualidad, ninguno de estos procedimientos se hace
fuera de los centros escolares, y no aportan ni desarrollan ninguna habilidad cognitiva que mejore el
razonamiento lógico-matemático, siendo esto último el objetivo fundamental que
debe predominar en todas las acciones que hacemos los educadores matemáticos
con nuestros alumnos.
No
existe ningún centro comercial , financiero (Bancos, Cajas de Ahorros,...),
empresas (gasolineras, supermercados,...), laboratorios, etc; donde veamos
realizando en el año 2002 (lo mismo que hace dos décadas) las operaciones
aritméticas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) con bolígrafo y papel. Por lo tanto, esos
algoritmos deben desaparecer del trabajo escolar. En definitiva, deben morir,
no son útiles. Son parte de la Historia de la Pedagogía.
¿Debemos
esperar a la III Guerra Mundial (ojalá que nunca ocurra) , para que cambie el
panorama mundial tal como lo conocemos hoy en día, y desaparezcan todos los
instrumentos de cálculo electrónico, para volver a reconsiderar la utilidad de
estas prácticas?
Por desgracia, estas prácticas
rutinarias siguen ocupando la mayor
parte del tiempo de las clases de matemáticas sin que se vea claro su final
y sustitución por otros algoritmos que
sí desarrollan el cálculo mental y la resolución de problemas.
Estos ATOA que han estado
vigentes y siendo útiles desde su aparición en Europa, en 1202 en el libro del
Ábaco de Fibonacci, hasta comienzos de los años 70 del siglo XX, donde aparece
y empieza a generalizarse la calculadora; hecho que da lugar a la modificación
de las formas de calcular en la vida
diaria y creando la necesidad de modificar la enseñanza del cálculo en la
escuela.
Desde todos los foros de entendidos,
se propone el trabajo escolar en el desarrollo de competencias básicas y en la
preparación para la vida cotidiana. Pero, la escuela sigue trabajando los ATOA, que ya no son útiles, porque nadie
los emplea en los cálculos cotidianos. Se utilizan las calculadoras, que se equivocan menos que
las personas. Por lo tanto, se hace necesaria la enseñanza de estrategias de
estimación y aproximación como bien recogen las propuestas curriculares, pero que por lo general no se transmiten en
la escuela. ¿Por qué? Aunque la razón no será única, si es decisiva la que
tiene que ver con la formación de los maestros y el desconocimiento de los
mismos de estas estrategias de aproximación, para hacer didáctica de la
estimación. Motivo, por el cual sigue transmitiendo lo que conoce que son los
ATOA, que aprendió en la escuela primaria cuando era alumno. Y que la formación
inicial de Magisterio, tampoco pudo sustituir de sus estructuras cognitivas,
teniendo en cuenta que dicha formación está alejada de la realidad educativa, y
generalmente es impartida por profesores
universitarios –con pocas excepciones-, que lo más cerca que han estado de una
escuela y de la realidad escolar, fue cuando ellos eran niños y estaban
escolarizados.
Por otro lado, la enseñanza
forzada de ATOA, obliga a los niños a renunciar a su propio pensamiento,
haciéndolos pasivos mentalmente y heterónomos intelectuales.
La manera de calcular y operar ha
cambiado definitivamente desde hace más
de 30 años, pero el sistema educativo sigue sin querer enterarse de este hecho.
En ninguno de los centros mencionados anteriormente encontraremos a personas realizando los
cálculos con los ATOA. Entonces, ¿por qué se dedica la mayor parte del tiempo
de la clase de matemáticas a enseñar algoritmos que nadie utiliza en su
trabajo? ¿Por qué personas que han realizado los estudios primarios tienen
dificultad o imposibilidad para calcular
mentalmente el valor de 4 productos iguales a 0,87 euros cada uno?
Es lamentable ver, que donde
únicamente se utilizan los ATOA es en las escuela y en los institutos. Las
pizarras están llenas de ellos, y los alumnos los deben saber, no porque les
sirvan para desarrollar competencias básicas, sino porque sirven para
sobrevivir en el sistema. En cuanto sales a la vida cotidiana, no ves a nadie
haciendo esas prácticas. Sólo se verán en las tareas que se llevan los niños
para su casa: “llevo una, llevo dos,…” “pido prestada…”
Esperando que nunca suceda un
acontecimiento tan negativo como indicábamos en el manifiesto, sí vemos que para
que pueda modificarse la enseñanza y aprendizaje de los ATOA, son necesarias
decisiones políticas importantes y radicales relacionadas con la formación
inicial y continua de los maestros. Así, como de quienes los preparan: ¡la
universidad! De lo contrario, sólo se
seguirán poniendo parches por parte de los implicados en la renovación
metodológica, y los cambios se verán a muy largo plazo, en el caso de que
lleguen a verse.
2º) Los ATOA fuerzan a las niñas y niños a
renunciar a su propio pensamiento. Cuando a los alumnos se les anima a inventar
sus propios procedimientos, su pensamiento va en una dirección diferente a la
de los ATOA que se les enseña. En la adición, la sustracción y la
multiplicación, los ATOA nos enseñan que se debe proceder de derecha a
izquierda, pero las invenciones iniciales de los niños siempre van de izquierda
a derecha. Cuando al alumnado se le adiestra en los ATOA, deben renunciar a sus
propias maneras de pensar numéricamente (KAMII).
Ratificamos lo que dice Kamii en
este punto. Animando a los alumnos a que descubran métodos para las operaciones
aritméticas, vemos que a lo largo de estos años, han aparecido varios
algoritmos para la resta pensando (para
otros la resta llevando. ¿Para dónde te la llevas?): son los algoritmos personales de Francisco,
Carmen, Rosa, Carolina, Isaias, Yaritza,…; procedimientos que nacen de las
propias mentes de los alumnos, que han sido preparadas para la autonomía
intelectual y moral.
3º) Los
estudiantes necesitan conocerlos, pero no debido a su importancia matemática,
sino porque ayudan a los estudiantes a tener “éxito” en la escuela. Es decir,
son destrezas para la supervivencia escolar de los alumnos. Al estudiante que
no sabe hacer divisiones o
multiplicaciones se le considera un fracasado en la escuela. Estas
destrezas son destrezas de supervivencia, procedimientos que el alumno debe
dominar, simplemente porque el programa de matemáticas lo exige.
Muchos colegios de Canarias,
Península y Latinoamérica, han demostrado que trabajar otros algoritmos OAOA
más naturales como alternativos a los ATOA, aumenta el éxito escolar, y
favorece las capacidades matemáticas de los alumnos. Haciendo del área de
Matemáticas, una de las asignaturas favoritas del alumnado de nuestro centro.
En la actualidad en Canarias, el
“programa” no lo exige. Pide una diversidad de algoritmos, que no se llevan a
la práctica por desconocimiento del profesorado. Y por la resistencia que ponen a cualquier
propuesta innovadora que les suponga un conflicto cognitivo con respecto a su
conocimiento profesional.
El gran desafío es como cambiar la situación
anterior. Los avances y los datos aportados por la investigación para mejorar
nuestra vida, se ven en todos los campos de la sociedad, menos en los métodos
de enseñanza y aprendizaje. Todos queremos para nuestra salud, los últimos descubrimientos aportados
por los investigadores, y que sean lo menos traumáticos posibles. Situación que
no se pide en el sistema escolar, donde siguen predominando los ejercicios
rutinarios y que no desarrollan competencias básicas.
4º) A
comienzos del siglo XXI, no tiene sentido
dedicar la mayor parte del tiempo de la clase de matemáticas a adiestrar
a los alumnos en los ATOA. En el pasado fue imprescindible sacrificar tiempo y
energía en impartir destrezas de cálculo numérico. Hoy no tiene nada que
ver con formación matemática el adiestrar seres humanos para hacer lo que
las calculadoras pueden hacer mucho mejor (GUZMÁN ROJAS, 1979).
Un
argumento que se oye con frecuencia en aquellas personas que quieren seguir
justificando lo injustificable, la enseñanza de algoritmos tradicionales, es:
“¿y si los alumnos cuando van a hacer un cálculo no tienen calculadora, qué
hacen?”. La respuesta es obvia: ¿y si cuando van a hacer un cálculo no tienen
bolígrafo y papel, qué hacen?
Parece mentira, que las palabras
anteriores se hubieran escrito hace 37 años, y después de este largo
período de tiempo, nada ha cambiado.
Estas prácticas obsoletas siguen dominando la mayor parte del tiempo empleado en las clases de matemáticas en primaria y
secundaria (funciones, límites, derivadas, integrales, matrices,…). Estamos en
la época donde se puede hacer la mejor educación matemática de todos los
tiempos, porque disponemos de calculadoras simbólicas y ordenadores, y se puede
liberar a las personas de hacer algoritmos que hoy no tienen sentido. Pero el
sistema educativo, mira para otro lado, cuando estas tecnologías deberían
formar parte de la práctica cotidiana en las aulas
La enseñanza y el aprendizaje de algoritmos
es necesaria porque ayudan a estructurar el pensamiento. Pero, no los ATOA. Se
deben trabajar en la escuela otros algoritmos que desarrollan el razonamiento
lógico-matemático, y de manera especial aquellos que estimulan el cálculo
mental con números pequeños.
5º)
Desde hace décadas, y de manera significativa en los comienzos del siglo XXI,
las estrategias elementales de cálculo en la escuela deben ir dirigidas a dotar
a las niñas y niños (futuros ciudadanos) del mayor número de habilidades cognitivas
posibles para el CÁLCULO MENTAL, y dentro de este para el CÁLCULO APROXIMADO
(Estimación). El exacto lo dan las máquinas, que se equivocan menos que los
seres humanos.
Por lo
tanto, la mayoría de las acciones a
desarrollar con la numeración en las aulas deben tener como principal objetivo:
“Fomentar el desarrollo del cálculo mental y la búsqueda de distintas
estrategias, favoreciendo la autonomía del pensamiento”.
Por lo
anteriormente expuesto SOLICITAMOS a la
comunidad educativa mundial:
1º) Una
reconfiguración radical de los métodos y programas de enseñanza y aprendizaje
con respecto a los cálculos numéricos, que abarque desde la educación infantil
hasta la universidad.
2º) La
abolición de los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas y la
raíz cuadrada de los curriculum escolares y
de los libros de texto. Y la implantación de múltiples algoritmos para
cada operación que ayuden a desarrollar el razonamiento lógico-matemático y el
cálculo mental.
3º) La elaboración de nuevos programas escolares
para trabajar el cálculo en la escuela, basados en la manipulación de
materiales y en el uso de la calculadora para el desarrollo del cálculo mental y la resolución de
problemas. Así como fomentar la interacción y el cambio del rol de las
profesoras y profesores en las aulas.
Desde hace décadas, no tiene
sentido ninguno preparar a las personas para que hagan cuentas de divisiones y
multiplicaciones grandes. Estos procedimientos, no se utilizan en ningún lugar.
Definitivamente el cálculo para las personas del siglo XXI ha cambiado como
nunca antes. Se debe fomentar en los futuros ciudadanos estrategias de cálculo aproximado, y con
números pequeños.
El cálculo mental que hay que
enseñar y desarrollar será con números pequeños y significativos, que tengan
una relevancia social para los alumnos. No haremos operaciones con números
grandes. Aprenderemos a leerlos, interpretarlos y si fuera necesario operar con
ellos, lo haremos con calculadora.
Según hemos leído, una vez que se
publicó el libro del ábaco de Fibonacci, donde se recogen los ATOA por primera
vez en Europa. Estos tardaron para imponerse a la cultura dominante de la época
–la romana-, unos 4 siglos. Por lo tanto, para ver un cambio significativo en
este aspecto necesitaremos por lo menos un siglo, aunque nuestro deseo es
equivocarnos y que se pueda modificar antes, teniendo en cuenta que llevamos
más de 35 años de reformas educativas sin que ninguna se haya atrevido a
abordar el punto clave de la renovación
educativa: el cambio metodológico
Vemos como se reforma la
educación infantil, la primaria y la secundaria. Pero, ¿y la reforma de la
universidad, cuándo?. En relación a la
formación de profesores, la universidad está perdida, se encuentra en un “exoplaneta”,
ajena por completo a los problemas reales de la educación. Forman a maestros,
profesores universitarios -con algunas excepciones- que lo más cerca que han
estado de una escuela es cuando fueron niños o han ido a recoger a sus hijos al
colegio. Su discurso es más teórico que nunca, cuando ya hay datos que aportan
luces a la mejora clara de la educación matemática.
¿Quién decidió y cuándo los
cálculos que se enseñan en la escuela? ¿quién tiene que modificar esta
situación? Para ver un cambio notable se deben tomar decisiones políticas que
hagan que se modifiquen los métodos de enseñanza y aprendizaje.
Aunque ya hay avances en este
aspecto, como se pueden ver en el currículo canario para la educación primaria:
“diversos algoritmos para cada una de las operaciones aritméticas…”. Es
evidente que en la mayoría de las clases sólo se trabajan los ATOA. Por lo
tanto, la acción política no es suficiente o debe estar dirigida a modificar
las estructuras de pensamiento en el campo de la didáctica de las matemáticas
por otras mejores.
Los programas se cambian cada vez
con más frecuencia, en función de la agrupación política que gobierne. Pero,
los resultados en las evaluaciones internacionales siguen siendo similares, sin
que se note una mejoría efectiva. Entonces, ¿qué ocurre? Por lo visto, no es
condición suficiente modificar los programas escolares.
Hasta ahora, no se han atrevido a
afrontar una de las causas decisivas en
el fracaso escolar, que se encuentra en la renovación de la metodología que se lleva a cabo en las
aulas. Por otro lado, la calculadora sigue siendo una gran ignorada en la
escuela, por desconocimiento en el uso didáctico de la misma por parte del profesorado. Esta herramienta
contrariamente o lo que piensan la mayoría-casi la totalidad- de las personas,
desarrolla el cálculo mental de manera casi inmediata gracias al factor
constante.
La esperanza como futuro
Seguimos adelante, día a día,
validando el profundo sentido del Manifiesto que esperamos hagáis, también,
vuestro.
Movimiento
Matemáticas OAOA
Movimiento
OAOA Matemáticas
PRINCIPIO OAOA 21
|
Debate sobre
LOS ALGORITMOS DE LAS CUATRO
OPERACIONES ARITMÉTICAS
Lugar: Centro de profesores de La
Laguna (Tenerife)
Fecha: Miércoles 9 de enero del 2002
, de 5 a 8
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El profesorado asistente al curso de formación: EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS (NIVEL MEDIO)
que se celebra en el CEP de La Laguna
de octubre a enero del 2002, acordó dedicar una sesión a reflexionar sobre el
tema del encabezado.
Las preguntas siguientes pretenden ser una guía para
provocar la discusión y el debate entre los asistentes. Algunas pueden estar
repetidas. Hay unas lecturas que acompañan a las mismas, que pueden servir para
argumentar las intervenciones de los asistentes, las mismas estarán en
fotocopiadora de Mateo en la Calle Heráclio Sánchez de La Laguna. Algunas de
ellas van en este archivo, pero no están todas.
- ¿Se necesitan los cálculos aritméticos
tradicionales con lápiz y papel en la vida diaria?
- ¿Es habitual en la vida diaria hacer la división de
678,2 entre 17,4; o la multiplicación 3456 x 78, o la raíz cuadrada de
789,06?
- ¿Cuándo ha sido la última vez que cada uno de
nosotros ha tenido la necesidad de hacer cálculos parecidos a los
anteriores fuera de la escuela?
- ¿Cuándo fue
la última vez que hemos visto a alguien hacerlos con bolígrafo y papel
fuera de un centro escolar?
- ¿Qué es lo que la práctica repetida de los
algoritmos aritméticos aporta conceptualmente y en qué mejora la capacidad
matemática de quien los hace?
- ¿Qué ocurre con las alumnas y alumnos que tienen
más fallos que aciertos cuando tropiezan con las divisiones largas o las
multiplicaciones con decimales?
- ¿Los estudiantes necesitan conocerlos porque les
ayudan a tener éxito en la escuela?
- ¿Es necesario adiestrar a los alumnos en el uso de los algoritmos aritméticos
para el caso de que en la vida no dispongan de una calculadora?
- ¿De qué sirve para la vida diaria del alumnado
dedicar alrededor del 80% del trabajo escolar a impartir destrezas sobre los algoritmos
tradicionales?
- ¿Se debe
sacrificar tiempo y energía en adiestrar a los seres humanos para hacer lo
que las calculadoras pueden hacer mucho mejor?
- ¿Se debe
eliminar la enseñanza de los algoritmos tradicionales, de la raíz cuadrada
y de las fastidiosas operaciones con quebrados?
- ¿Por qué nos
aferramos a métodos de enseñanza arcaicos postergando las oportunidades de
enfrentar el desafío del futuro?
- ¿En qué condiciones se debe trabajar el cálculo en
la escuela?
- ¿Hoy en día
es necesario trabajar los algoritmos tradicionales en la escuela? ¿Qué
aportan? ¿para qué sirven? ¿qué utilidad tienen? ¿dónde los hacen fuera de
los centros escolares?
- ¿Qué es más importante el cálculo o el
razonamiento?¿ No será que se
desprecia el razonamiento porque es más difícil educarlo? ¿No se da mayor
énfasis al resultado porque el razonamiento no produce resultados
inmediatos sobre competencias numéricas?
- ¿Tiene sentido el cálculo tradicional
descontextualizado?
- ¿Ha cambiado algo en las clases en la enseñanza de
algoritmos tradicionales, después de la Reforma? ¿Por qué?
- ¿Por qué se siguen calculando derivadas complejas
olvidándose de conceptuar y razonar?
- ¿Por qué se siguen calculando en la escuela los
porcentajes con bolígrafo y papel? ¿Saben los profesores hacerlo con las
calculadoras? ¿Cómo cambiar esta situación? ¿qué se puede hacer?
- ¿Cuál es el objetivo que hay detrás de los
algoritmos tradicionales? ¿el mismo que hace 30 años?
- ¿Pensamos llevar al viaje del siglo XXI formas caducas de presentar los cálculos
funcionales?
- ¿Qué haremos con las fracciones y los decimales?
¿lo mismo de siempre?¿De qué sirve saber operar con fracciones? ¿Para
pasar de curso?
- ¿Cuántas veces hemos usado en los dos últimos años
la expresión: 7/11 + 13/15?
- ¿Qué ocurre con el cálculo de funciones, derivadas,
logaritmos, integrales, etc?
- ¿Tiene sentido la resolución de ecuaciones de
séptimo grado sólo basándonos en la recreación histórica?
- ¿Seguimos creyendo que al alumnado no hay que
complicarlo con situaciones reales y razonamientos que no se entienden, y
lo clave es saber cuántos autobuses de 47 pasajeros necesitamos para
colocar 2345 alumnos de una escuela que no existe?
- ¿Estamos dispuestos a cambiar? ¿Por qué no?
PRINCIPIO OAOA 20
MANIFIESTO
EN CONTRA DE LOS ALGORITMOS TRADICIONALES DE LAS CUATRO OPERACIONES ARITMÉTICAS
Y DE LA RAÍZ CUADRADA (ATOA) Y A FAVOR DE LOS OAOA (Otros Algoritmos para las
Operaciones Aritméticas)
Un
grupo amplio de maestras y maestros de España y América Latina, después
de años de investigación dentro del constructivismo en el razonamiento
lógico-matemático, y ante los resultados positivos obtenidos en estos años,
quiere manifestar a la opinión pública mundial preocupada por la mejora de la
educación: madres y padres, profesoras y profesores, responsables educativos,
ministerios de educación, universidades, editoriales, etc.; lo siguiente:
1º) La enseñanza y el aprendizaje de los ALGORITMOS TRADICIONALES DE LAS OPERACIONES
ARITMÉTICAS (ATOA) ha dejado de ser útil para la sociedad mundial del siglo
XXI.
4.567
+ 789 + 6.908 + 12.345 + 34 = 67.987
– 8.899 =
23.456
x 78 = 789.342
: 67 =
657,89
x 34,5 = 6789,78 : 34,5
= Raiz cuadra: 899,8
En la actualidad, ninguno de estos
procedimientos se hace fuera de los
centros escolares, y no aportan ni desarrollan ninguna habilidad cognitiva que mejore el razonamiento lógico-matemático,
siendo esto último el objetivo fundamental que debe predominar en todas las
acciones que hacemos los educadores matemáticos con nuestros alumnos.
No existe ningún centro comercial ,
financiero (Bancos, Cajas de Ahorros,...), empresas (gasolineras,
supermercados,...), laboratorios, etc; donde veamos realizando en el año 2002
(lo mismo que hace dos décadas) las operaciones
aritméticas (sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones) con
bolígrafo y papel. Por lo tanto, esos
algoritmos deben desaparecer del trabajo escolar.
En definitiva, deben morir, no
son útiles. Son parte de la Historia de la Pedagogía.
Debemos esperar a la III
Guerra Mundial (ojalá que nunca ocurra) , para que cambie el panorama
mundial tal como lo conocemos hoy en día, y desaparezcan todos los instrumentos
de cálculo electrónico, para volver a reconsiderar la utilidad de estas
prácticas.
2º) Los
ATOA fuerzan a las niñas y niños a renunciar a su propio pensamiento. Cuando a
los alumnos se les anima a inventar sus propios procedimientos, su pensamiento
va en una dirección diferente a la de los ATOA que se les enseña. En la
adición, la sustracción y la multiplicación, los ATOA nos enseñan que se debe
proceder de derecha a izquierda, pero las invenciones iniciales de los niños
siempre van de izquierda a derecha. Cuando al alumnado se le adiestra en los
ATOA, deben renunciar a sus propias maneras de pensar numéricamente (KAMII, ).
3º) Los estudiantes necesitan
conocerlos, pero no debido a su importancia matemática, sino porque ayudan a
los estudiantes a tener “éxito” en la escuela. Es decir, son destreza para la
supervivencia escolar de los alumnos. Al estudiantes que no sabe hacer
divisiones o multiplicaciones se le
considera un fracasado en la escuela.
Estas destrezas son destrezas de
supervivencia, procedimientos que el alumno debe dominar, simplemente porque el
programa de matemáticas lo exige.
4º) A comienzos del siglo XXI, no
tiene sentido dedicar la mayor parte del
tiempo de la clase de matemáticas a adiestrar a los alumnos en los ATOA. En el
pasado fue imprescindible sacrificar tiempo y energía en impartir destrezas de
cálculo numérico. Hoy no tiene nada que ver
con formación matemática el
adiestrar seres humanos para hacer lo que las calculadoras pueden hacer mucho
mejor (GUZMÁN ROJAS, 1979).
Un argumento que se oye con
frecuencia en aquellos personas que quieren seguir justificando lo
injustificable, la enseñanza de algoritmos, es: “¿y si los alumnos cuando van a
hacer un cálculo no tienen calculadora, qué hacen?”. La respuesta es obvia: ¿y
si cuando van a hacer un cálculo no tienen bolígrafo y papel, qué hacen?
5º) Desde hace décadas, y de manera significativa en los
comienzos del siglo XXI, las estrategias elementales de cálculo en la escuela
deben ir dirigidas a dotar a las niñas y
niños (futuros ciudadanos) del mayor número de habilidades cognitivas posibles
para el CÁLCULO MENTAL, y dentro de este para el CÁLCULO APROXIMADO
(Estimación). El exacto lo dan las máquinas, que se equivocan menos que los
seres humanos.
Por lo tanto, la mayoría de las acciones a desarrollar con la numeración en
las aulas deben tener como principal
objetivo: “Fomentar el desarrollo
del cálculo mental y la búsqueda de distintas estrategias, favoreciendo la
autonomía del pensamiento”.
Por lo anteriormente expuesto.
SOLICITAMOS a la comunidad educativa mundial:
1º)
Una reconfiguración radical de los métodos y programas de enseñanza y
aprendizaje con respecto a los cálculos numéricos, que abarque desde la
educación infantil hasta la universidad.
2º) La abolición de los algoritmos tradicionales de las operaciones
aritméticas y la raíz cuadrada de los curriculum escolares y de los libros de texto. Y la implantación definitiva de los OAOA (Otros Algoritmos para las Operaciones Aritméticas), que sirvan para desarrollar el razonamiento
lógico-matemático.
3º)
La elaboración de nuevos
programas escolares para trabajar el cálculo en la escuela, basados en la
manipulación de materiales y en el uso de la calculadora para el
desarrollo del cálculo mental y la
resolución de problemas. Así como fomentar la interacción y el cambio del rol
de las profesoras y profesores en las
aulas.
Enero 2016
PRINCIPIO OAOA 19
DESARROLLO DEL SIGINIFICADO
NUMÉRICO
ESTÁNDARES CURRICULARES Y DE
EVALUACIÓN PARA LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
NCTM, 1991 SAEM
THALES
¿QUÉ ES EL SIGNIFICADO
NUMÉRICO?
El significado numérico hace
referencia a un sentido intuitivo para los números y sus diversos usos e
interpretaciones; una apreciación de diversos niveles de exactitud al manejar
cifras, la capacidad de localizar errores aritméticos; y sentido
común cuando se utilizan números...
El significado numérico no se desarrolla por casualidad,
ni que el hecho de que se manipulen números indique necesariamente este
conocimiento y esta familiaridad con los números.
El significado numérico se caracteriza por un deseo de que
las situaciones numéricas cobren sentido.
El significado numérico es una forma de pensar que debe impregnar
todos los aspectos de la enseñanza y el aprendizaje para que las
matemáticas tengan sentido.
Existe un acuerdo generalizado
sobre la definición del significado numérico, en los siguiente;
a)
de la misma forma en que la resolución de problemas es
el motivo subyacente en el estudio de las matemáticas,
b)
durante el proceso de construcción de los conceptos
matemáticos por parte del alumno, la máxima prioridad la tiene la construcción
de su significado.
Los aprendizajes significativos
en matemáticas no son las capacidades de hacer cálculos sino el poseer un dominio
inteligente de las relaciones numéricas y la capacidad de manejar
situaciones aritméticas penetrando adecuadamente su significación tanto
matemática como práctica.
El significado numérico se caracteriza
por lo siguiente:
1)
Entender correctamente los significados de los números.
2)
Ser consciente de las múltiples relaciones que se dan
entre los números.
3)
Reconocer la magnitud relativa de los números.
4)
Conocer el efecto relativo de las operaciones
numéricas.
5)
Disponer de puntos de referencia para las mediciones de
objetos comunes y de situaciones en el entorno.
El significado numérico será
valorado por los alumnos sólo si los profesores están convencidos de que es
más importante que los alumnos vean el sentido de las matemáticas a que dominen
reglas y algoritmos, que a menudo no llegan a entenderse bien. Los
profesores deben también actuar de acuerdo con esta convicción. Los alumnos
adquirirán un buen significado numérico cuando se dediquen a actividades que
tengan un objetivo y que les hagan pensar sobre los números y relaciones
numéricas y establecer conexiones con la información cuantitativa que ven en su
vida diaria.
EL PAPEL DE LOS PROFESORES EN EL DESARROLLO DEL
SIGNIFICADO NUMÉRICO.
En lugar de ser un tema separado
que se puede tratar en una unidad docente, el estímulo del sentido numérico debe
formar parte de toda la enseñanza de las matemáticas y ser un tema
subyacente en las matemáticas como actividad que busca dar sentido. Los
profesores desempeñan un papel fundamental
en la construcción del significado numérico en cuanto al tipo de atmósfera que creen en el aula, la
práctica docente que empleen y las actividades que seleccionen.
Al tratar de desarrollar el
sentido numérico en los alumnos, los profesores tienen antes que crear una
atmósfera en el aula que anime a los alumnos a explorar, cuestionar, verificar y buscar el
sentido, y después tienen que seleccionar actividades que hagan que el alumno
se implique en las matemáticas de forma interactiva.
En las aulas donde se le da
prioridad al significado numérico, los profesores se convierten en guías
y moderadores en vez de ser proveedores de respuestas. El objetivo de “una
sola respuesta correcta” que se deriva de la idea de “un algoritmo preferido”
se sustituye por un objetivo de múltiples estrategias de resolución que tienen
sentido para los alumnos y son generados por ellos. El centro de atención pasa
de buscar una solución en concreto a investigar cómo se consiguió la solución.