PRINCIPIO OAOA 22
ANÀLISIS Y REFLEXIÓN SOBRE EL MANIFIESTO
EN CONTRA DE LOS ALGORITMOS
TRADICIONALES DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICA (ATOA)
Movimiento OAOA Matemáticas
Movimiento Matemáticas OAOA
Introducción
contextual
En el año 2002
muchos docentes del Movimiento OAOA Matemáticas elaboramos, y dimos a conocer
el “Manifiesto en contra de los
algoritmos tradicionales de las cuatro operaciones aritméticas y de la raíz
cuadrada (ATOA)”. A casi 15 años de la proclamación del manifiesto, siguiendo
trabajando desde una perspectiva de constructivismo y de investigación-acción en
el razonamiento lógico-matemático, y ante los positivos resultados obtenidos en
estos años pretendemos hacer un análisis y reflexión sobre el mismo.
Ratificamos la validez de las ideas que recoge, y vemos por
la experiencia acumulada a lo largo de estos años que para que se puedan poner
en práctica las cuestiones que plantean son necesarias decisiones políticas ya
que de otra manera, los cambios son muy lentos. Cada vez son más las maestras y
maestros que se dedican a la innovación en sus aulas, para mejorar los métodos
de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, pero con respecto al total son una minoría, que
algunos autores cifran aproximadamente en un 20% (OAOA)frente al 80% (ATOA) que
se resiste a realizar ningún cambio en sus prácticas de aula.
Para la
comprensión del artículo, incluimos, en cursiva, el Manifiesto tal cual fue
redactado en su día y a continuación un breve comentario del análisis efectuado
a partir de la demanda de este artículo.
El Manifiesto ayer y hoy
1º) La enseñanza y el aprendizaje de los ALGORITMOS
TRADICIONALES DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS (ATOA) ha dejado de ser útil para
la sociedad mundial del siglo XXI.
4.567 + 789 + 6.908 + 12.345 + 34 = 67.987 – 8.899 =
23.456 x 78 = 789.342
: 67 =
657,89 x 34,5 = 6789,78
: 34,5 = Raíz cuadrada de 899,8
En la actualidad, ninguno de estos procedimientos se hace
fuera de los centros escolares, y no aportan ni desarrollan ninguna habilidad cognitiva que mejore el
razonamiento lógico-matemático, siendo esto último el objetivo fundamental que
debe predominar en todas las acciones que hacemos los educadores matemáticos
con nuestros alumnos.
No
existe ningún centro comercial , financiero (Bancos, Cajas de Ahorros,...),
empresas (gasolineras, supermercados,...), laboratorios, etc; donde veamos
realizando en el año 2002 (lo mismo que hace dos décadas) las operaciones
aritméticas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) con bolígrafo y papel. Por lo tanto, esos
algoritmos deben desaparecer del trabajo escolar. En definitiva, deben morir,
no son útiles. Son parte de la Historia de la Pedagogía.
¿Debemos
esperar a la III Guerra Mundial (ojalá que nunca ocurra) , para que cambie el
panorama mundial tal como lo conocemos hoy en día, y desaparezcan todos los
instrumentos de cálculo electrónico, para volver a reconsiderar la utilidad de
estas prácticas?
Por desgracia, estas prácticas
rutinarias siguen ocupando la mayor
parte del tiempo de las clases de matemáticas sin que se vea claro su final
y sustitución por otros algoritmos que
sí desarrollan el cálculo mental y la resolución de problemas.
Estos ATOA que han estado
vigentes y siendo útiles desde su aparición en Europa, en 1202 en el libro del
Ábaco de Fibonacci, hasta comienzos de los años 70 del siglo XX, donde aparece
y empieza a generalizarse la calculadora; hecho que da lugar a la modificación
de las formas de calcular en la vida
diaria y creando la necesidad de modificar la enseñanza del cálculo en la
escuela.
Desde todos los foros de entendidos,
se propone el trabajo escolar en el desarrollo de competencias básicas y en la
preparación para la vida cotidiana. Pero, la escuela sigue trabajando los ATOA, que ya no son útiles, porque nadie
los emplea en los cálculos cotidianos. Se utilizan las calculadoras, que se equivocan menos que
las personas. Por lo tanto, se hace necesaria la enseñanza de estrategias de
estimación y aproximación como bien recogen las propuestas curriculares, pero que por lo general no se transmiten en
la escuela. ¿Por qué? Aunque la razón no será única, si es decisiva la que
tiene que ver con la formación de los maestros y el desconocimiento de los
mismos de estas estrategias de aproximación, para hacer didáctica de la
estimación. Motivo, por el cual sigue transmitiendo lo que conoce que son los
ATOA, que aprendió en la escuela primaria cuando era alumno. Y que la formación
inicial de Magisterio, tampoco pudo sustituir de sus estructuras cognitivas,
teniendo en cuenta que dicha formación está alejada de la realidad educativa, y
generalmente es impartida por profesores
universitarios –con pocas excepciones-, que lo más cerca que han estado de una
escuela y de la realidad escolar, fue cuando ellos eran niños y estaban
escolarizados.
Por otro lado, la enseñanza
forzada de ATOA, obliga a los niños a renunciar a su propio pensamiento,
haciéndolos pasivos mentalmente y heterónomos intelectuales.
La manera de calcular y operar ha
cambiado definitivamente desde hace más
de 30 años, pero el sistema educativo sigue sin querer enterarse de este hecho.
En ninguno de los centros mencionados anteriormente encontraremos a personas realizando los
cálculos con los ATOA. Entonces, ¿por qué se dedica la mayor parte del tiempo
de la clase de matemáticas a enseñar algoritmos que nadie utiliza en su
trabajo? ¿Por qué personas que han realizado los estudios primarios tienen
dificultad o imposibilidad para calcular
mentalmente el valor de 4 productos iguales a 0,87 euros cada uno?
Es lamentable ver, que donde
únicamente se utilizan los ATOA es en las escuela y en los institutos. Las
pizarras están llenas de ellos, y los alumnos los deben saber, no porque les
sirvan para desarrollar competencias básicas, sino porque sirven para
sobrevivir en el sistema. En cuanto sales a la vida cotidiana, no ves a nadie
haciendo esas prácticas. Sólo se verán en las tareas que se llevan los niños
para su casa: “llevo una, llevo dos,…” “pido prestada…”
Esperando que nunca suceda un
acontecimiento tan negativo como indicábamos en el manifiesto, sí vemos que para
que pueda modificarse la enseñanza y aprendizaje de los ATOA, son necesarias
decisiones políticas importantes y radicales relacionadas con la formación
inicial y continua de los maestros. Así, como de quienes los preparan: ¡la
universidad! De lo contrario, sólo se
seguirán poniendo parches por parte de los implicados en la renovación
metodológica, y los cambios se verán a muy largo plazo, en el caso de que
lleguen a verse.
2º) Los ATOA fuerzan a las niñas y niños a
renunciar a su propio pensamiento. Cuando a los alumnos se les anima a inventar
sus propios procedimientos, su pensamiento va en una dirección diferente a la
de los ATOA que se les enseña. En la adición, la sustracción y la
multiplicación, los ATOA nos enseñan que se debe proceder de derecha a
izquierda, pero las invenciones iniciales de los niños siempre van de izquierda
a derecha. Cuando al alumnado se le adiestra en los ATOA, deben renunciar a sus
propias maneras de pensar numéricamente (KAMII).
Ratificamos lo que dice Kamii en
este punto. Animando a los alumnos a que descubran métodos para las operaciones
aritméticas, vemos que a lo largo de estos años, han aparecido varios
algoritmos para la resta pensando (para
otros la resta llevando. ¿Para dónde te la llevas?): son los algoritmos personales de Francisco,
Carmen, Rosa, Carolina, Isaias, Yaritza,…; procedimientos que nacen de las
propias mentes de los alumnos, que han sido preparadas para la autonomía
intelectual y moral.
3º) Los
estudiantes necesitan conocerlos, pero no debido a su importancia matemática,
sino porque ayudan a los estudiantes a tener “éxito” en la escuela. Es decir,
son destrezas para la supervivencia escolar de los alumnos. Al estudiante que
no sabe hacer divisiones o
multiplicaciones se le considera un fracasado en la escuela. Estas
destrezas son destrezas de supervivencia, procedimientos que el alumno debe
dominar, simplemente porque el programa de matemáticas lo exige.
Muchos colegios de Canarias,
Península y Latinoamérica, han demostrado que trabajar otros algoritmos OAOA
más naturales como alternativos a los ATOA, aumenta el éxito escolar, y
favorece las capacidades matemáticas de los alumnos. Haciendo del área de
Matemáticas, una de las asignaturas favoritas del alumnado de nuestro centro.
En la actualidad en Canarias, el
“programa” no lo exige. Pide una diversidad de algoritmos, que no se llevan a
la práctica por desconocimiento del profesorado. Y por la resistencia que ponen a cualquier
propuesta innovadora que les suponga un conflicto cognitivo con respecto a su
conocimiento profesional.
El gran desafío es como cambiar la situación
anterior. Los avances y los datos aportados por la investigación para mejorar
nuestra vida, se ven en todos los campos de la sociedad, menos en los métodos
de enseñanza y aprendizaje. Todos queremos para nuestra salud, los últimos descubrimientos aportados
por los investigadores, y que sean lo menos traumáticos posibles. Situación que
no se pide en el sistema escolar, donde siguen predominando los ejercicios
rutinarios y que no desarrollan competencias básicas.
4º) A
comienzos del siglo XXI, no tiene sentido
dedicar la mayor parte del tiempo de la clase de matemáticas a adiestrar
a los alumnos en los ATOA. En el pasado fue imprescindible sacrificar tiempo y
energía en impartir destrezas de cálculo numérico. Hoy no tiene nada que
ver con formación matemática el adiestrar seres humanos para hacer lo que
las calculadoras pueden hacer mucho mejor (GUZMÁN ROJAS, 1979).
Un
argumento que se oye con frecuencia en aquellas personas que quieren seguir
justificando lo injustificable, la enseñanza de algoritmos tradicionales, es:
“¿y si los alumnos cuando van a hacer un cálculo no tienen calculadora, qué
hacen?”. La respuesta es obvia: ¿y si cuando van a hacer un cálculo no tienen
bolígrafo y papel, qué hacen?
Parece mentira, que las palabras
anteriores se hubieran escrito hace 37 años, y después de este largo
período de tiempo, nada ha cambiado.
Estas prácticas obsoletas siguen dominando la mayor parte del tiempo empleado en las clases de matemáticas en primaria y
secundaria (funciones, límites, derivadas, integrales, matrices,…). Estamos en
la época donde se puede hacer la mejor educación matemática de todos los
tiempos, porque disponemos de calculadoras simbólicas y ordenadores, y se puede
liberar a las personas de hacer algoritmos que hoy no tienen sentido. Pero el
sistema educativo, mira para otro lado, cuando estas tecnologías deberían
formar parte de la práctica cotidiana en las aulas
La enseñanza y el aprendizaje de algoritmos
es necesaria porque ayudan a estructurar el pensamiento. Pero, no los ATOA. Se
deben trabajar en la escuela otros algoritmos que desarrollan el razonamiento
lógico-matemático, y de manera especial aquellos que estimulan el cálculo
mental con números pequeños.
5º)
Desde hace décadas, y de manera significativa en los comienzos del siglo XXI,
las estrategias elementales de cálculo en la escuela deben ir dirigidas a dotar
a las niñas y niños (futuros ciudadanos) del mayor número de habilidades cognitivas
posibles para el CÁLCULO MENTAL, y dentro de este para el CÁLCULO APROXIMADO
(Estimación). El exacto lo dan las máquinas, que se equivocan menos que los
seres humanos.
Por lo
tanto, la mayoría de las acciones a
desarrollar con la numeración en las aulas deben tener como principal objetivo:
“Fomentar el desarrollo del cálculo mental y la búsqueda de distintas
estrategias, favoreciendo la autonomía del pensamiento”.
Por lo
anteriormente expuesto SOLICITAMOS a la
comunidad educativa mundial:
1º) Una
reconfiguración radical de los métodos y programas de enseñanza y aprendizaje
con respecto a los cálculos numéricos, que abarque desde la educación infantil
hasta la universidad.
2º) La
abolición de los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas y la
raíz cuadrada de los curriculum escolares y
de los libros de texto. Y la implantación de múltiples algoritmos para
cada operación que ayuden a desarrollar el razonamiento lógico-matemático y el
cálculo mental.
3º) La elaboración de nuevos programas escolares
para trabajar el cálculo en la escuela, basados en la manipulación de
materiales y en el uso de la calculadora para el desarrollo del cálculo mental y la resolución de
problemas. Así como fomentar la interacción y el cambio del rol de las
profesoras y profesores en las aulas.
Desde hace décadas, no tiene
sentido ninguno preparar a las personas para que hagan cuentas de divisiones y
multiplicaciones grandes. Estos procedimientos, no se utilizan en ningún lugar.
Definitivamente el cálculo para las personas del siglo XXI ha cambiado como
nunca antes. Se debe fomentar en los futuros ciudadanos estrategias de cálculo aproximado, y con
números pequeños.
El cálculo mental que hay que
enseñar y desarrollar será con números pequeños y significativos, que tengan
una relevancia social para los alumnos. No haremos operaciones con números
grandes. Aprenderemos a leerlos, interpretarlos y si fuera necesario operar con
ellos, lo haremos con calculadora.
Según hemos leído, una vez que se
publicó el libro del ábaco de Fibonacci, donde se recogen los ATOA por primera
vez en Europa. Estos tardaron para imponerse a la cultura dominante de la época
–la romana-, unos 4 siglos. Por lo tanto, para ver un cambio significativo en
este aspecto necesitaremos por lo menos un siglo, aunque nuestro deseo es
equivocarnos y que se pueda modificar antes, teniendo en cuenta que llevamos
más de 35 años de reformas educativas sin que ninguna se haya atrevido a
abordar el punto clave de la renovación
educativa: el cambio metodológico
Vemos como se reforma la
educación infantil, la primaria y la secundaria. Pero, ¿y la reforma de la
universidad, cuándo?. En relación a la
formación de profesores, la universidad está perdida, se encuentra en un “exoplaneta”,
ajena por completo a los problemas reales de la educación. Forman a maestros,
profesores universitarios -con algunas excepciones- que lo más cerca que han
estado de una escuela es cuando fueron niños o han ido a recoger a sus hijos al
colegio. Su discurso es más teórico que nunca, cuando ya hay datos que aportan
luces a la mejora clara de la educación matemática.
¿Quién decidió y cuándo los
cálculos que se enseñan en la escuela? ¿quién tiene que modificar esta
situación? Para ver un cambio notable se deben tomar decisiones políticas que
hagan que se modifiquen los métodos de enseñanza y aprendizaje.
Aunque ya hay avances en este
aspecto, como se pueden ver en el currículo canario para la educación primaria:
“diversos algoritmos para cada una de las operaciones aritméticas…”. Es
evidente que en la mayoría de las clases sólo se trabajan los ATOA. Por lo
tanto, la acción política no es suficiente o debe estar dirigida a modificar
las estructuras de pensamiento en el campo de la didáctica de las matemáticas
por otras mejores.
Los programas se cambian cada vez
con más frecuencia, en función de la agrupación política que gobierne. Pero,
los resultados en las evaluaciones internacionales siguen siendo similares, sin
que se note una mejoría efectiva. Entonces, ¿qué ocurre? Por lo visto, no es
condición suficiente modificar los programas escolares.
Hasta ahora, no se han atrevido a
afrontar una de las causas decisivas en
el fracaso escolar, que se encuentra en la renovación de la metodología que se lleva a cabo en las
aulas. Por otro lado, la calculadora sigue siendo una gran ignorada en la
escuela, por desconocimiento en el uso didáctico de la misma por parte del profesorado. Esta herramienta
contrariamente o lo que piensan la mayoría-casi la totalidad- de las personas,
desarrolla el cálculo mental de manera casi inmediata gracias al factor
constante.
La esperanza como futuro
Seguimos adelante, día a día,
validando el profundo sentido del Manifiesto que esperamos hagáis, también,
vuestro.
Movimiento
Matemáticas OAOA
Movimiento
OAOA Matemáticas
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